\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Combinaties en rijtjes letters

hee ik zit al 2 dagen hier over na te denken, maar ik snap het niet:

Het gaat over het vraagstuk als je 8 hokjes hebt, op hoeveel manieren kun je hier dan een A of een B inzetten.

Eerst geven ze dit voorbeeld: het aantal rijtjes bestaande uit 2 a's en 6 b's is gelijk aan (8 boven 2) of (8 boven 6).

Vervolgens het aantal manieren waarop je in 8 hokjes een A of een B kunt neerzetten. Dat is dus :
(8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)+(8 boven 4)+(8 boven 5)+(8 boven 6)+(8 boven 7)+(8 boven 8 )

Dat kun je natuurlijk makkelijker berekenen met: 28=256

Tot hier begrijp ik het gewoon, maar dan geven ze een manier om deze volgende som handig te berekenen: (8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)

Dat gaat dan als volgt:

(8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)=( (28 - (8 boven 4) ) / 2

Ik begrijp absoluut niet wat ze hier doen, kan iemand mij dat uitleggen?...

antoin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 september 2007

Antwoord

Beste Antoine,

Je hebt zelf al gezien dat 8 boven 2 hetzelfde is als 8 boven 6.
Ook heb je gezien dat de som van de achtste rij in de driehoek van Pascal gelijk is aan 28.Daar is dit voorbeeld een mooi bewijs van.
Dit kan je gebruken bij de berekening van de som van een deel van die rij.
Kijk maar:
q52281img1.gif
En daaruit volgt de bedoelde berekening.

ldr
zondag 30 september 2007

©2001-2024 WisFaq