Cosinus uit het hoofd
hoe bereken ik de cosinus uit het hoofd (of met formule) maar zonder goniometrische cirkel?
Jeffre
2de graad ASO - zaterdag 26 mei 2007
Antwoord
Beste Jeffrey, Wat een leuke vraag. Voor een aantal hoeken is de cosinus bekend. B.v. cos(p/6) = 1/2 en cos(p/4) = 1/2Ö2. Je kunt dat uitbreiden b.v. door de verdubbelingsregel omgekeerd te gebruiken: cos(x/2) = Ö(1+2cos(x)). Voor een willekeurige hoek kun je de reeks gebruiken: cos(x) = 1 - x2/(2*1) + x4/(4*3*2*1) - x6/(6*5*4*3*2*1) + ... Vervelend is wel dat je veel termen uit moet rekenen als je x groter wordt. Gebruik in ieder geval cos(x+2p) = cos(x) en cos(p-x) = -cos(x) zodat je x altijd tussen 0 en p/2 zit. Hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function) staat een truuk om de berekening te vereenvoudigen. En ik denk dat er nog veel meer zijn. Groet. Oscar
os
zaterdag 26 mei 2007
©2001-2024 WisFaq
|