Vervalste en overvalste munten

Hoi ik heb een vraagje,

Men beschikt over 30 overvalste munten en 30 vervalste munten zodat de kans op munt gelijk is aan ²/₃. Men gooit willekeurig een muntstuk op en munt ligt boven. Bereken de kans dat het vervalst is.

Als we het muntstuk opgooien hebben we 2 keuzes:

1. het muntstuk is vervalst
2. het muntstuk is niet vervalst.

We hebben dus 50% kans dat het een vervalst muntstuk is aangezien we evenveel vervalste als onvervalste muntstukken hebben. We hebben een vervalst muntstuk dus de kans op munt is ²/₃. Dan denk ik dat de totale kans dat we een vervalst muntstuk hebben is: ¹/₂·²/₃=¹/₃.
Klopt dit?

Kevin
2de graad ASO - dinsdag 22 mei 2007

Antwoord

Je schreef "Ik bedoel wat is de kans dat de munt vervalst is als de munt wordt gegooid." Dat is wel verwarrend! En ik denk niet dat dat de vraag is! Ik denk zelfs niet dat de vraag is wat de kans is dat je met een valse munt munt gooit...

De vraag is volgens mij wat de kans is dat je munt vals is als je munt gooit. Dat is dus de voorwaardelijke kans op een valse munt als gegeven is dat je munt gooit.

Je kan die vraag beantwoorden met behulp van een kansboom:



Je weet al dat je munt gooit... dus kijk je alleen naar de twee takken met de roodomringde kansen.

De kans dat de munt vals is onder de voorwaarde dat je munt gooit is:



Moeilijk? Ja! Leuk? Ja!

woensdag 23 mei 2007

©2001-2024 WisFaq