Oppervlakte van een deel van een cirkel

Stel, ik heb een cirkel met middelpunt m. Nu neem ik een ander punt in de cirkel, zeg rechtsboven van m. Ik trek dan vanuit dat punt een lijn naar beneden en een lijn naar links. Dan krijg ik uiteraard een hoek van 90 graden. Het lijkt nu dus een beetje op een kwart cirkel, maar dat is het uiteraard niet, want de lijnen beginnen niet in het middelpunt. Hoe bereken ik de oppervlakte van deze `kwart´?

Alvast heel erg bedankt!

Joost
Student hbo - dinsdag 30 januari 2007

Antwoord

Noem het snijpunt van cirkel m met de lijn die je naar links trekt A. Noem het snijpunt van de cirkel m met de lijn die je naar beneden trekt B.
Als je nu het middelpunt m verbindt met A en met B, dan kun je de oppervlakte van de cirkelsector die begrensd wordt door de stralen mA en mB berekenen. Als je namelijk $\angle$AmB = j kent en de straal r van cirkel m, dan is die oppervlakte j/360 . $\pi$r².
Teken ten slotte nog een assenkruis in cirkel m (loodrecht op je lijnen naar links en naar beneden) en je ziet dat de resterende stukjes oppervlakte bestaan uit twee driehoeken en een rechthoek.

Uiteraard is de berekening gekoppeld aan kennis over de straal van cirkel m en de ligging van het punt n.

MBL

MBL
dinsdag 30 januari 2007

©2001-2024 WisFaq