\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integraal uit de fysica

Om de kinetische energiedichtheid in een harmonische golf te bepalen gebruik je volgende formule: 1/2(rw2A2sin2(kx-wt)).

Met:
r = massadichtheid van het medium waarin de golf zich voortplant
w = pulsatie van de golf
A = amplitude van de golf
k = golfgetal

Om de gemiddelde kinetische energiedichtheid te berekenen moeten we dit doen:

1/T(òsin2(kx-wt)dt) berekenen van 0 tot T. Deze is 1/2 zodat de gemiddelde kinetische energiedichtheid 1/4(rw2A2) wordt.

Hoe bereken je die integraal?

Alvast bedankt.

Stef A
Student universiteit België - zondag 13 augustus 2006

Antwoord

Hallo,

Eerst doe je de substitutie u=kx-wt. Dan heb je nog (op constanten na natuurlijk) over:
òsin2u du

Deze kan je uitrekenen door de dubbelehoekformule van de cosinus te gebruiken:
sin2a = 1/2 - cos(2a)/2

Zo hou je nog twee basisintegralen over die je moet uitwerken. De eerste geeft uiteindelijk 1/2, de tweede geeft iets van de vorm sinb-sin(b+wT). Om in te zien dat dat nul is zal je moeten terugdenken aan de definitie van w en T, en aan het gedrag van de sinusfunctie.

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 14 augustus 2006

©2001-2024 WisFaq