Codes II

Schrijf enkele codes op die bestaan uit vier letters, te kiezen uit x, y, z en t. We nemen aan dat de volgorde van de letters in de code niet van belang is. Als iemand bijvoorbeeld tyzy kiest en iemand anders ztyy dan levert dit dezelfde code op: yyzt. We spreken af om de codeletters steeds in een uniforme volgorde neer te schrijven eerst de (eventueel gekozen) letter(s)
x, dan y, dan z en tenslotte t.
Stel nu dat we n personen een code van vier letters (te kiezen uit x, y, z en t) laten opschrijven. We vragen ons nu hierbij af hoe groot de kans is dat er bij deze n personen minstens twee dezelfde code gekozen hebben.
Hoe los ik dit op???

Evelie
3de graad ASO - zaterdag 6 mei 2006

Antwoord

Beste Evelien

Er zijn 35 mogelijke codes:
- Vier gelijke letters: 4 mogelijkheden
- 3 dezelfde plus één: 4·3=12 mogelijkheden
- 2 dezelfde plus 2 dezelfde: 4·3/2=6 mogelijkheden
- 2 dezelfde plus 2 verschillende: 4·3=12 mogelijkheden
- 4 verschillende: 1 mogelijkheid

En dan is er de kans op dezelfde code: let erop dat n een bepaald getal is, dat je niet zomaar gelijk kan stellen aan oneindig (want vanaf dat n35 is de kans dat eenzelfde code meer dan eens gebruikt wordt natuurlijk 1)

Ik denk dat het eenvoudigste is om het aantal mogelijkheden op n verschillende codes (dus 35·34·...·(35-n+1)) te delen door het totale aantal mogelijkheden (dus 35ⁿ). 1 min dit resultaat is dan de kans op een herhaalde code (je kan eenvoudig controleren dat dit klopt voor n=1 (kans 1), voor n=2 (kans 34/35) en voor n35 (kans 0), wat altijd een geruststelling is ;-)

Mvg
Stijn.

Stijn
zaterdag 6 mei 2006

©2001-2024 WisFaq