\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Goniometrische integraal

Hey wisfaq,
Ik ben enkele herhalingsoefeningen met integralen aan het maken... maar met deze heb ik het toch moeilijk...
zouden jullie me willen helpen?

ò(sin(x)/(cos(x)2-25))dx
ik heb hiervoor de t-formules gebruikt:
=4ò(t/((1-t2)2-25(1+t2)2)dt
=-ò(t/(6t4+13t2+6))dt
ik wou dit dan nog splitsen in partieel breuken maar helaas... dat worden echt draken van getallen... zelf derive kon er niet aan uit

alvast bedankt

Bassie
3de graad ASO - maandag 20 maart 2006

Antwoord

Beste Bassie,

Als het kan probeer je best die t-formules te vermijden, je krijgt zo al snel vervelende veeltermbreuken met vaak hoge machten (dat wil niet zeggen dat het niet kan!).

Ik stel een substitutie voor, y = cos(x) Û dy = -sin(x) dx.
De integraal gaat dan over in: ò-1/(y2-25) dy = ò-1/((y-5)(y+5)) dy

Dit kan je gemakkelijker splitsen in partiële breuken en dan eenvoudig integreren, achteraf y weer vervangen door cos(x).

mvg,
Tom


dinsdag 21 maart 2006

©2001-2024 WisFaq