Disjuncte cykels

Hallo! Ik heb een vraagje..

De gegevens die ik gekregen heb zijn: alpha, bèta zijn elementen van S5 met alpha= (13524) en bèta= (13) (245)
Wat betekenen de volgende permutaties? x³ (alpha tot de 3e macht), (bèta tot de min 1 de macht)². De bedoeling is om deze als product van disjuncte cykels te schrijven. Geen idee hoe je derde macht en negatieve machten aanpakt.
Alvast bedankt!
Leta

leta
Student hbo - maandag 13 maart 2006

Antwoord

Een element van S₅ is een permutatie van {1,2,3,4,5}, een afbeelding dus. De derde macht van alpha is in dit geval de samenstelling alpha-na-alpha-na-alpha. beta^-1 is de inverse van beta en het kwadraat is de samenstelling van beta^-1 met zichzelf.
De cykelnotatie is er om de zaak lekker compact te houden alpha=(13524) codeert de volgende afbeelding: alpha(1)=3, alpha(3)=5, alpha(5)=2 alpha(2)=4 en alpha(4)=1; voor beta heb je beta(1)=3, beta(3)=1, beta(2)=4, beta(4)=5 en beta(5)=2.
Voor alpha³ geldt dus 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-1; dit kun je met een cykel als volgt noteren: (12345). Probeer zelf de andere maar eens.

kphart
dinsdag 14 maart 2006

©2001-2024 WisFaq