Oppervlakte onder de grafiek als integraal=0

Intergraal wordt "gedefinieerd" als oppervlakte onder de grafiek. Hoe moet ik dat zien bij bv. f(x)=x, de integraal van -a tot a is nul, maar de oppervlakte is 2x de integraal van 0 tot a.
Als je de integraal van -1 tot 3 neemt, is je uitkomst dus ook niet de oppervlakte onder de grafiek. Maar dan klopt de definitie niet.

olga
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 21 februari 2006

Antwoord

Beste Olga,

De integraal van f(x) = x tussen -a en a is niet gelijk aan twee keer de integraal van 0 tot a. De oppervlakte die je met de integraal op deze manier uitrekent is de oppervlakte begrensd tussen f(x) en de x-as, maar er wordt rekening gehouden met het teken: als f(x) boven de x-as ligt dan is de bijdrage positief, als f(x) eronder ligt dan is deze negatief (ga eventueel na in de definitie!).

Vandaar dat voor deze functie de integraal gelijk zal zijn aan 0 als je over een symmetrisch interval integreert.

mvg,
Tom

dinsdag 21 februari 2006

©2001-2024 WisFaq