Primitiveren van 1/(ax^2+bx+c)
Ik ben op zoek naar de primitieve van deze algmene formule.
Vond wel op internet dat deze luidt:
2.arctan((b+2ax)/(4ac-b^2)^1/2)/(4ac-b^2)^1/2
Maar ik kan niet (uit)vinden hoe je tot dat resultaat komt.
Weet iemand van jullie het?
Heel erg bedankt.
Jetze
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 1 februari 2006
Antwoord
Deze formule klopt natuurlijk enkel voor het geval Ö(4ac-b2) 0
Indien Ö(4ac-b2) 0, kun je ax2+bx+c ontbinden in een product van twee factoren en de splitsing uitvoeren in partieel breuken.
Bijvoorbeeld :
1/x2-3x+2 = 1/x-2 - 1/x-1
Dit levert dan de som (of verschil) van twee eenvoudige breuken op.
Het bovenstaande resultaat bekom je door de vorm ax2+bx+c te schrijven onder de vorm a(u2+k)
ax2+bx+c = a(x2 + 2.b/2a.x + c/a) =
a[x2 + 2.b/2a.x + (b/2a)2 - b2/4a2 + c/a] =
a[(x + b/2a)2 + 4ac-b2/4a2] = ...
En zo bekom je de vorm 1/u2+k en dat levert de vorm arctan... op.
donderdag 2 februari 2006
©2001-2024 WisFaq
|