\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Afleiden van de algemene formule van de inhoud van een torus mbv integratie

Stel r straal van de wentelende cirkel en b de afstand van het middelpunt van die cirkel tot de omwentelingsas.

(de integraal gaat altijd van -r naar r !)

inhoud torus = p ò (b + Ö(r2-x2))2 dx - p ò (b - Ö(r2-x2))2 dx

= 4pb ò Ö(r2-x2) dx

Hoe kom je van de eerste stap aan de tweede??

Groetjes
Caroline

Caroli
3de graad ASO - dinsdag 10 januari 2006

Antwoord

Beste Caroline,

Breng eerst de gemeenschappelijke factor p buiten haakjes.
Dan staan er twee integralen met dezelfde grenzen, breng alles onder één integraal.
Daarna heb je een verschil van twee kwadraten, werk dit uit volgens a2-b2 = (a-b)(a+b).

Als alles goed loopt kan je nu een constante factor 4b buitenbrengen en blijft precies die vierkantswortel achter.

mvg,
Tom


dinsdag 10 januari 2006

 Re: Afleiden van de algemene formule van de inhoud van een torus mbv integratie 

©2001-2024 WisFaq