\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hoe moet ik deze formules integreren

Hey, ik snap niet hoe ik moet integreren.
Ik heb hier 3 willekeurige integralen die er wel simpel uitzien. Hoe moet ik deze oplossen. Kan iemand mij hierbij helpen?

1. òe2dx
2. ò(3x+4)5dx
3. ò5x4dx Boven het integraalteken bij vraag 3. staat een 4 en onder het integregraalteken een 0.

Alvast bedankt.

Paul
Student hbo - donderdag 22 december 2005

Antwoord

Beste Paul,


  1. òe2dx. e2 is 'gewoon' een getalletje, nietwaar? Een constante mag je vòòr het integraalteken zetten, dan staat er e2òdx. Van welke functie is de afgeleide 1, van x + c. Dus òe2dx = e2x + c.
  2. ò(3x+4)5dx. Je zou (3x+4)5 kunnen uitschrijven m.b.v. Binomium van Newton (of herhaaldelijk haakjes wegwerken), maar het hoeft niet. Stel u(x) = 3x + 4. Dan is du/dx = 3 dus dx = 1/3du. Dan staat er òu5·1/3du = 1/3·1/6u6 + c. Maar u(x) = 3x + 4 dus ò(3x+4)5dx = 1/18(3x+4)6 + c.

    Een andere mogelijkheid was: gok de primitieve (omdat je weet dat als je het antwoord differentieert die functie achter het integraalteken moet uitkomen; en bij differentiëren verlaag je de exponent dus een gok zou kunnen zijn (3x + 4)6 en daarna dit afleiden (denk aan kettingregel) en dan de gegokte primitieve goedpraten door met 1/18 te vermenigvuldigen).

  3. 0ò45x4dx = [x5]04 = 45. Hier heb je te maken met een bepaalde integraal, hier bereken je de oppervlakte onder de grafiek van f(x) = 5x4 op het interval [0,4].


Groetjes,

Davy.


donderdag 22 december 2005

©2001-2024 WisFaq