Oplossen van goniometrische vergelijkingen
Aan deze oefening kom ik niet tot de oplossing. Kunnen jullie me helpen?
Opgave:
sin(2x+30°)=-cos(x-50°)
Dan heb ik wat verder proberen uit te werken, maar ik kom niet tot de oplossing:
sin(2x+30°)+cos(x-50°)=0
sin2x.cos30°+sin30°cos2x + cosx.cos50°+sinx.sin50° = 0
2.sinx.cosx.cos30°+sin30°.(cos2x-sin2x) + cosx.cos50°+sinx.sin50° = 0
Hier zit ik vast.
De oplossing is:
-23°20' + k.120° of 190° + k.360°
maar kun jullie me enkele tussenstappen op weg hiernaar bijgeven?
Mathij
3de graad ASO - zaterdag 12 november 2005
Antwoord
Beste Mathijs,
Op het rechterlid kan je de volgende gelijkheden gebruiken:
cos(p-x) = -cos(x)
cos(p/2-x) = sin(x)
Hierdoor kan je je vergelijking herschrijven tot iets van de vorm:
sin(a) = sin(b)
En sinussen zijn gelijk als hun argumenten gelijk zijn of suplementaire hoeken zijn.
mvg,
Tom
zaterdag 12 november 2005
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Oplossen van goniometrische vergelijkingen