Voor welke waarden is tan x = x?

Gegeven is de functie f(x) = tan x met domein het interval -0,5p;0,5p.
Laat zien dat voor waarden van x in de buurt van 0 geldt tan x x (antw.boek: tan x tan 0 + 1 * x = x)
Voor welke waarden van x geldt in twee decimalen nauwkeurig: tan x = x?
Hoe kan ik deze vragen oplossen,
MvG

Pastor
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 22 juni 2005

Antwoord

Een linearisering (1e orde benadering) van f(x) in x=a is y=f'(a)×(x-a)+f(a).
Kiezen we f(x) gelijk aan tan(x), dan
f'(x)=tan²(x)+1.
Kiezen we nu a=0, dan: f(0)=tan(0)=0, f'(0)=tan²(0)+1=1.
Invullen levert: y=x.

De tweede vraag lijkt me een vraag om op te lossen met je grafische rekenmachine.

woensdag 22 juni 2005

©2001-2024 WisFaq