\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Sparen met rente

Wat is de juiste functie om uit te rekenen wat het eindbedrag is op een spaarbankrekening waar ik vast 3,5% rente per jaar heb, en waar ik elke maand netjes € 50,- op stort?

"Wat ik nu doe is eerst de rente per maand uitrekenen(rente/100+1)^(1/12)-1 en daarna gebruik ik voor elke maand eindbedrag = (eindbedrag + €50 ) * (rentepermaand + 1) maar dat is heel omslachting om over 30 jaar te rekenen!"

Dank jullie wel!

Wesley
Ouder - donderdag 1 augustus 2002

Antwoord

Laten wij eens wat proberen:...
* je rente (van 3,5%) noem ik r
Dan is de groeifactor per jaar gelijk aan (r/100 + 1)
en dus is de groeifactor per maand gelijk aan
(r/100 + 1)1/12. dit noem ik a

* hoe groeit je geld?
maandnr bedrag
0 50
1 50.a + 50 = 50(a+1)
2 (50a+50).a + 50 = 50a2+50a+50=50(a2+a+1)
3 (50a2+50a+50).a + 50=50a3+50a2+50a+50=50(a3+a2+a+1)
... ...
n 50(an+an-1+...+a+1)

Hier staat dus al je antwoord. Alleen nog effe een probleempje: hoe reken je nou handig die term
(an+an-1+...+a+1) uit??
truc:

(an+an-1+...+a+1)=
(an+an-1+...+a+1).(a-1)/(a-1)=
(an+1+an+...+a2+a - an-...-a-1)/(a-1)=
an+1-1/a-1

dus na n maanden is je eindbedrag gelijk aan:

50.(an+1-1)/(a-1)
hierbij zijn we er dus wel vanuit gegaan dat dit bedrag vastgesteld wordt nadat je eerst nog even 50 euro gestort hebt. Dus: eerst 50 euro storten, en dan gelijk de formule toepassen om te bepalen hoeveel je op dat moment op je rekening hebt.

groeten,
martijn

mg
donderdag 1 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq