\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Goniometrische vergelijking oplossen

Hoe los je sin 2x = cos 2x op mbv de dubbelehoekformules?

Peter
Student hbo - woensdag 31 juli 2002

Antwoord

Met de dubbele hoekformules??

dan ben ik bang dat je jezelf vast-rekent:
sin2x=cos2x Û 2sinxcosx = cos2x - sin2x Û
sin2x + 2sinxcosx - cos2x = 0 (nu delen door cos2x) Û
tan2x + 2tanx - 1 = 0. dit is een vierkantsvergelijking in tanx. dus de abc-formule levert:
tanx1,2 = ... = -1 ±2

vanaf hier zit je dus vast...
(desnoods kun je nog stellen dat:
x = arctan(-1 ±2) )

waarom moeilijk doen als het ook makkelijk kan:

sin2x=cos2x Û sin2x/cos2x = 1 Û tan2x=1 Þ
2x = ¼ +k. Û x = (1/8) + ½k.

groeten,
martijn

mg
woensdag 31 juli 2002

©2001-2024 WisFaq