Aantonen parametervoorstelling van een cycloide

De parametervoorstelling van een cycloide ziet er zo uit:
x=a(t - sin t)
y=a(1-cos t)

Hoe kun je dit aantonen. Deze vraag is al eerder gesteld, maar het antwoord snap ik niet. Je kon de cirkelbeweging weergeven door (-r·sin(t),-r·cos(t)). Kan u dit me iets duidelijker maken?
alvast bedankt!

Gerjan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 mei 2005

Antwoord

Je kunt een cirkelbeweging in een formule beschrijven als:

x(t)=cos(t)
y(t)=sin(t)

Dit levert dat voor t van 0 tot 2p een cirkel op in het xOy-vlak.



In bovenstaande afbeelding zie je naast de cirkel (rood) ook een ellips (blauw). De formule daarvan is:

x(t)=2cos(t)
y(t)=3sin(t)

Als je nu naast de cirkel beweging de x-coördinaat ook nog laat toenemen met de waarde van t krijg je een 'soort horizontale beweging in combinatie met een cirkel beweging'. Hieronder zie je daar een voorbeeld van:



Je ziet dat de beweging resulteert in een beweging naar rechts...

Bij de cycloide is de cirkelbeweging 'met de klok mee' en op de hoogte=1, dat kan je beschrijven als:

x(t)=-sin(t)
y(t)=1-cos(t)

Plaatje:



Als je dan ook nog t laat meewerken aan de horizontale beweging dan krijg je:

x(t)=t-sin(t)
y(t)=1-cos(t)

Dit levert dan het volgende plaatje op:



Experimenteren en uitproberen met je GR of een programma als WinPlot doet wonderen!

Zie ook Cycloide

zaterdag 14 mei 2005

©2001-2024 WisFaq