\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vergelijking oplossen

Hoi,



Uit dit plaatje volgt x/cos(t) + y/sin(t) = d. Nu staan de volgende stappen onder dit plaatje:
     x sin(t)      y cos(t)
--------- - ---------- = 0
cos²(t) sin²(t)
Oplossing:

x = d cos³(t)
y = d sin³(t)

Nu begrijp ik niets van de laatste twee stappen, dus zou iemand die voor mij kunnen uitleggen!

Bij voorbaat dank.

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 mei 2005

Antwoord

David,
Ik neem aan dat je weet hoe de gegeven vergelijking is ontstaan. Partieel differentieren naar t geeft de tweede vergelijking. Hieruit volgt bijvoorbeeld dat x=ycos3t/sin3t.
Substitutie in de eerste vergelijking geeft y=d sin3t. Zo krijg je dus de vergelijking van de astroide:

$
x^{\frac{2}
{3}} + y^{\frac{2}
{3}} = d^{\frac{2}
{3}}
$

Groetend,

kn
vrijdag 13 mei 2005

©2001-2024 WisFaq