\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Nogmaals een som waar ik totaal niet uitkom Complex is echt moeilijk!

z3=(6,8+j4)

Imco W
Student hbo - maandag 4 april 2005

Antwoord

Ik vervang de j door de imaginaire eenheid i.
Dan staat er z3 = 6,8 + 4i (als je wat anders bedoelde, reageer dan even).
Stel z = r(cos(j) + isin(j)) dan moet gelden dat z3 = r3(cos(3j) + isin(3j)) [de Moivre].
Laten we 6,8 + 4i eens herschrijven in diezelfde vorm.
De lengte van de vector in het vlak van Gauß is te berekenen m.b.v. stelling van Pythagoras. Dus r is Ö((6,8)2 + 42) = 2/5Ö(389).
De hoek j wordt berekend d.m.v. arctan(4/6,8) 0,5317240672.
Dus 6,8 + 4i = 2/5Ö(389)·(cos(arctan(10/17)) + isin(arctan(10/17))).

Dan moet gelden dat r3(cos(3j) + isin(3j)) = 2/5Ö(389)·(cos(arctan(10/17)) + isin(arctan(10/17))).
Ofwel r3 = 2/5Ö(389) en cos(3j) = cos(arctan(10/17)) en sin(3j) = sin(arctan(10/17)).

Kun je 't nu zelf afmaken? Als je vast komt te zitten, reageer dan even.


maandag 4 april 2005

 Re: Nogmaals een som waar ik totaal niet uitkom Complex is echt moeilijk! 

©2001-2024 WisFaq