\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integraal van sec³x

deze integraal lukt me echt niet
heb alles geprobeerd

cosx/cos^4x ;
-- d(sin x)/(1-sin2)2

hooformule omgevormd e.d. lukt echt niet
als tip is er gegeven

intgr(sec x) = intgr((sec x(sec x + tan x))/(sec x + tan x))

u = sec x + tan x)

- intgr(du/u)

maar geen idee hoe je het moet doen met sec3
:(

alvast bedankt

yannic
3de graad ASO - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

Hoi Yannick,

hoe je hier de tip moet gebruiken zie ik ook niet zo snel, maar je kunt wel de standaardmethode voor dit soort integralen toepassen:

Zoals jij al schrijft kun je de substitutie u = sin(x) gebruiken om te komen tot de integraal du/(1-u2)2. Vervolgens kun je dan gaan breuksplitsen...
Succes,

Guido Terra

Met dank aan medebeantwoorders Klaas Nevels en bezoeker Hendrik L is ook een antwoord met gebruikmaking van de door jou genoemde hint gepubliceerd, zie Re: Integraal van sec³x. In de notatie van Klaas Nevels:

ò sec^3(x) dx = ò sec(x) d(tan(x)) = sec(x) tan(x) - ò tan(x) d(sec(x)) = sec(x) tan(x) - ò sec(x) tan^2(x) dx = sec(x) tan(x) - ò sec(x)(sec^2(x)-1) dx = sec(x) tan(x) - ò sec^3(x) dx + ò sec(x) dx, dus ò sec^3(x) dx = 1/2 sec(x) tan(x) + 1/2 ò sec(x) dx.
En dan kun je de hint toepassen op ò sec(x) dx.

gt
donderdag 24 maart 2005

 Re: Integraal van sec³x 
 Re: Integraal van sec³x 
Re: Integraal van sec³x

©2001-2024 WisFaq