Normaalvector

Ik weet wat een normaalvector is, en hoe je een vector kunt normaliseren. Maar voor mijn komende tentamen wordt verwacht dat ik de normaalvector kan berekenen van een polygoon. De polygoon is gedefineerd als het vlak dat gaat door de volgende punten:

(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3,z3).

Als ik het goed heb begrepen maakt het ook nog uit of je clockwise of counterclockwise werkt. Hoe bereken ik de normaalvector in het geval van een clockwise coordinaatsysteem? En hoe bij een counterclockwise-systeem?

Willem
Student hbo - zaterdag 19 maart 2005

Antwoord

dag Willem

Beetje vreemd dat een polygoon hier gelijkgesteld wordt aan een vlak, maar goed: ik ga er maar van uit dat het hier gaat om een vlak door drie punten, waarvan een normaalvector gezocht wordt.
Kies een van de gegeven punten, bijvoorbeeld de eerste, en transleer het hele vlak zodat het door de oorsprong gaat.
Je houdt dan twee vectoren in het vlak over (voor het gemak even horizontaal genoteerd):
a = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)
b = (x3-x1, y3-y1, z3-z1)
Bereken dan het uitproduct van a en b.
Om te normaliseren deel je deze door zijn eigen lengte.
Dit is een van de gezochte normaalvectoren, n.
De andere is hieraan tegengesteld.
Het drietal (a,b,n) is clockwise georienteerd, het andere drietal (a,b,-n) counterclockwise (of juist andersom, daar wil ik vanaf wezen...).

woensdag 23 maart 2005

©2001-2024 WisFaq