8 stappen

In een rooster is de kans op een stap naar boven gelijk aan 0.6 en de kans op een stap naar rechts gelijk aan 0.4.
Bereken de kans dat je in 8 stappen precies in het punt (6,2) uitkomt.

Ik kom hier aldoor uit op: 0.0597 Dat doe ik als volgt; (0.6)6*(0.4)2*8
Volgens het antwoordenboek moet het antwoord; 0.0413 zijn.

Hoe kom ik hierop?

Céline
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 26 januari 2005

Antwoord

Een stap naar rechts noem ik R en een stap naar boven B.
Een van de routes naar het punt (6,2) kun je weergeven met RRRRRRBB(6 keer R en 2 keer B)
De kans op deze route is 0.4*0.4*0.4*0.4*0.4*0.4*0.6*0.6=0.4⁶*0.6²=0.00147456.

MAAR: er zijn meer routes van (0,0) naar (6,2).
Je kunt nu een rooster tekenen en het aantal routes tellen, dat blijken er dan 28 te zijn.
Er is ook een handiger manier (schrijfwijze) voor:

Berekening: 8!/(6!*2!)
Of (8*7*6*5*4*3*2*1)/((6*5*4*3*2*1)(2*1)
Of 8*7/(2*1)
Of met je TI83 of TI84):
8 MATH PRB nCr 2 ENTER.
Kies maar een van deze manieren zoals je vast wel ergens in je boek hebt geleerd.

De uiteindelijke kans wordt dan 28*0.4⁶*0.6²=28*0.00147456=0.041287680.0413

woensdag 26 januari 2005

©2001-2024 WisFaq