\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Zijde van een willekeurige veelhoek

Geachte,

Hoe bepaalt men de zijde van een willekeurige veelhoek als de straal van de omschreven cirkel gekend is?

Decrae
Ouder - maandag 17 januari 2005

Antwoord

Verbind alle hoekpunten met het middelpunt. Zo ontstaan n gelijkbenige driehoekjes. Teken nu de loodlijn uit het middelpunt. Die deelt de driehoek in twee kleinere rechthoekige driehoeken.

q32755img1.gif

En dan wat goniometrie uit de doos halen:

|AP| = |AM|.sin(rood hoekje in M)

met |AM| = R en rood-hoekje-in-M = 360°/n/2 = 180°/n

Aangezien een zijde gelijk is aan 2|AP|, komt er dus

zijde = 2Rsin(180°/n)


maandag 17 januari 2005

©2001-2024 WisFaq