Toepassing van de l`Hôpital en limieten

Hai Wisfaq,

Hier even een vraagje.

Als ik bijvoorbeeld een limiet wil uitrekenen van een gegeven breuk met in de noemer x²-1. Het is de bedoeling dat ik de stelling van de l´Hôpital gebruik.
De afgeleide van de noemer is 2x.
In de definitie staat dat als je de l´Hôpital wilt gebruiken de teller en noemer continue reële functies moeten zijn, differentiëerbaar op een interval [a,b] eventueel niet diff.baar in a. De afgeleide van de noemer mag nergens nul zijn.
Maar als ik voor x nul invul is de afg. van de noemer toch wel nul? Of bedoelen ze in de buurt van 1? (omdat de limiet is voor x®1)

Ik weet t even niet meer.....

Liefs Amy

Amy
Student hbo - dinsdag 7 december 2004

Antwoord

Hoi Amy,
Toepassing van de l'Hôpital en limieten gebeurt alleen bij onbepaaldheden zoals 0/0 en ook nog andere
Hebt u in de noemer x²-1 staan en na afleiden 2x,zoals
U schrijft,dan hebt U nog een nul in de noemer.Je moet dus verder afleiden totdat uw onbepaaldheid is opgeheven.Dus nogmaals afleiden van 2x geeft 2 en dit is een constante en als de limiet nadert tot 1 voor de finktie 2 dan is de uitslag de funktie zelf(nu dus 2)

Nog een voorbeeld:
Lim ( x²-'x+3)/(x^3-1)=0/0 dus onbepaald
L'hôpital geeft
lim(2x-4)/3x²=(2-4)/3=-2/3
x®1
Ga dus door tot met afleiden van teller en noemer tot alle onbepaaldheden zijn opgeruimd.Nooit een quotiëntregel gebruiken voor afleiden bij dit soort toepassingen van l'Hôpital.Dit kan tot enkele malen voorkomen;Dus,niet wanhopen.

hl
dinsdag 7 december 2004

Re: Toepassing van de l`Hôpital en limieten

©2001-2024 WisFaq