Normale verdelingen van elkaar aftrekken
De opgave:
De weerstandswaarde van weerstanden is normaal verdeeld.
R1 heeft een verwachtingswaarde van 10 kW en een standaardafwijking van 1,2 kW.
R2 heeft een verwachtingswaarde van 12 kW en een variantie van 0,81 (kW)2.
R1 en R2 worden in serie geschakeld.
Bereken de kans dat de spanning over R1 groter is als de spanning over R2.
het antwoord is ook bekend, namelijk:
0,0918
dat is als u = 1,33
maar hoe kom je aan die u,
en hoe trek je deze 2 R's zowie zo van elkaar af?
Christ
Student hbo - donderdag 2 december 2004
Antwoord
Als de spanning over R1 groter is dan de spanning over R2 dan is R1$>$R2.
We nemen nu een nieuwe stochast V=R1-R2=R1+(-R2).
Als R1$>$R2 dan is V$>$0.
Door toepassen van de rekenregels voor stochasten kunnen we nu verwachtingswaarde en standaardafwijking van V berekenen.
Rekenregels:
0)VAR(X)=($\sigma$(X))2
1)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)
2)E(cX)=cE(X)
3)$\sigma$(cX)=|c|$\sigma$(x)
4)voor onafhankelijke stochasten geldt:
VAR(X1+X2)=VAR(X1)+VAR(X2)
$\sigma$(X1+X2)=√(($\sigma$(X1))2+($\sigma$(X2))2)
We krijgen dan: E(V)=E(R1)-E(R2)=-2
Voor de standaardafwijking moeten we even uitkijken: voor R1 is de standaardafwijking gegeven, voor R2 de variantie.
$\sigma$(V)=√(1,22+0.81)=√2,25=1.5
Dus V is normaal verdeeld met $\mu$=-2 en $\sigma$=1.5.
P(V$>$0)=1-P(V$<$0).
Transformeren via z=(X-$\mu$)/$\sigma$ levert z=(0--2)/1.5=1.3333.
Nu verder opzoeken in tabellenboek, en afronden.
donderdag 2 december 2004
©2001-2024 WisFaq
|