\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Parametrisatie van een snijlijn

Beste,

Gegeven:
1-bladige hyperbool x²+y²-z=9
vlak: z=4+x/3

Gevraagd: De parametrisatie van de snijlijn van het vlak met de hyperbool.

Wat bedoeld men met parametrisatie?
Dank op voorhand

Aksel
Student universiteit België - maandag 18 oktober 2004

Antwoord

Een 'kromme' in de ruimte kun je beschrijven als
x=f(t)
y=g(t)
z=h(t).
Dit noemt men een parametrisatie van deze kromme.

We hebben: x2+y2-z=9 (een paraboloide)
en het vlak z=4+x/3.
Elimineren we z dan krijgen we
x2+y2-(4+x/3)=9
x2-1/3x+y2=13
Middels kwadraat afsplitsen krijgen we:
(x-1/6)2+y2=13+1/36=469/36
Dit lijkt nogal veel op de vergelijking van een cirkel in de 2, met m.p. (1/6,0) en straal 1/6Ö469
Er ligt dan de volgende parametrisatie voor de hand:
x=1/6Ö469.sin(t)+1/6
y=1/6Ö469.cos(t)
Voor z kiezen we dan
z=4+1/3x=4+1/18Ö469.sin(t)+1/18=1/18(73+Ö469.sin(t))

Hieronder een plaatje (met dank aan WvR)
q28712img1.gif


donderdag 21 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq