\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Limieten en faculteit

hoe los ik de limiet van volgende rij op?


lim(n-+[[oneindig]]) (n!)^(1/n2)

Heb al omweg geprobeerd via convergente rijen.
Mag ik besluiten dat de 1/n2 overwicht heeft op de faculteit?
Op welk bewijs steunt dit dan?

Alvast bedankt

jeroen
Student universiteit België - maandag 18 oktober 2004

Antwoord

0 = 1/n2 log(n!) = 1/n2 log(n^n) = log(n)/n

Aangezien log(n)/n naar nul gaat, geldt dat volgens de insluitstelling ook voor 1/n2 log(n!) zodag (n!)^(1/n2) naar 1 gaat als n®+¥.


maandag 18 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq