Hoe bereken je de periode van gemengde goniometrische functies

Hoe bereken je de periode van bijvoorbeeld :
f(x)=sin3x + cos2x

en van een tangensfunctie
dit is een dergelijke opgave :
f(x) = a tan (b(x-c)) + d

Nergens in ons handboek staat hoe je zo'n periode kunt berekenen. Ik snap er niets van.
het enige wat ik van periode nog kan herinneren was zoiets als bij een functie f(x)=sin3x+sin2x de periode dan het kleinst gemeen veelvoud was van de afzonderlijke periodes.

Dirk
3de graad ASO - maandag 2 augustus 2004

Antwoord

De periode van sin(ax) en cos(ax) is 2p/a.
De periode van sin(3x) is dus 2p/3.
De periode van cos(2x) is dus 2p/2=p.
Je moet nu inderdaad het kleinste gemene veelvoud zoeken van 2p/3 en p.
Nu geldt 3*2p/3=2p en
2*p=2p.
De periode van sin(3x)+cos(2x) is dus 2p.
Je kunt het ook zo bekijken:
Tijdens een interval ter lengte 2p heeft sin(3x) precies 3 "slingeringen" gemaakt en cos(2x) precies 2 en zijn beide weer op hun uitgangspunt terug.

Omdat de periode van de functie tangens p is is de periode van tan(bx) gelijk aan p/b en de periode van
f(x) = a tan (b(x-c)) + d
ook gelijk aan p/b

donderdag 12 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq