Bewijzen van een goniometrische uitdrukking
sin6a+cos6a-2sin4a-cos4a+sin2a=0
bewijs
ik kom er maar niet aan uit
kun je me helpen
f
Student hbo - dinsdag 20 juli 2004
Antwoord
Ik schrijf i.p.v. a x.
(sin(x))6 = (sin2(x))3 = (1 - cos2(x))3 want cos2(x) + sin2(x) = 1 dus sin2(x) = 1 - cos2(x).
Dan gaan we de formule (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 gebruiken, dus (1 - cos2(x))3 = 1 - 3cos2(x) + 3cos4(x) - cos6(x).
Dit vervangen in sin6(x) + cos6(x) - 2sin4(x) - cos4(x) + sin2(x) levert
1 - 3cos2(x) + 3cos4(x) - cos6(x) + cos6(x) - 2sin4(x) - cos4(x) + sin2(x)
Dit laat zich herschrijven tot
1 - 3cos2(x) + 2(cos4(x)-sin4(x)) + sin2(x)
Die 1 vooraan kunnen we herschrijven als sin2(x) + cos2(x), dus
2sin2(x) - 2cos2(x) + 2(cos4(x) - sin4(x))
= 2(sin2(x) - cos2(x) + cos4(x) - sin4(x))
= 2(sin2(x)·(1 - sin2(x)) - cos2(x)·(1 - cos2(x)))
= 2(sin2(x)·cos2(x) - cos2(x)·sin2(x))
= 0
dinsdag 20 juli 2004
©2001-2024 WisFaq
|