Limiet waar nulpunt noemer geen nulpunt is van de teller
bv bij onbepaalde vormen bij rationale functies :
lim x- 2 (3x+1)/(2x^2-7x^2+4x+4)
er wordt veronderstelt een tekenonderzoek te maken, maar het is dit precies wat ik niet begrijp, hoe kan je uit het onderzoek nu afleiden naar waar de limiet zal evolueren ?
Charle
Student Hoger Onderwijs Belgiė - woensdag 26 mei 2004
Antwoord
Als bij een limiet voor x®a, de noemer nul wordt voor x =a en de teller niet, is de limietwaarde steeds „.
Je moet dus nog te weten of deze waarde +„ of -„ is.
Dit hangt af van het teken van de teller en van de noemer.
Als ze hetzelfde teken hebben is de limietwaarde +„.
Als ze een verschillend teken hebben is de limietwaarde -„.
Bij bovenstaande oefening is de teller 7 als x=2 en is dus positief.
Van de noemer kun je - omdat hij gelijk is aan nul - niet zomaar rechtstreeks het teken bepalen, dus moeten we door het tekenonderzoek van de noemer te weten komen wat zijn teken is in de buurt van 2.
Door het tekenonderzoek komen we te weten dat de noemer :
negatief is als x  -1/2
positief is als 1/2x2 en als x2 (want 2 is een dubbel nulpunt van de noemer).
Zowel links als rechts van 2 is de noemer dus positief, dus zowel de linkerlimiet als rechterlimiet voor x®2 is dus +„.
Indien je van dezelfde functie de limiet bepaalt voor x®-1/2 stel je vast dat de teller negatief is als x=-1/2.
Links van -1/2 is de noemer negatief, dus de linkerlimiet is +„, want teller en noemer hebben hetzelfde teken.
Rechts van -1/2 is de noemer positief, dus de rechterlimiet is -„, want teller en noemer hebben tegengesteld teken.
woensdag 26 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|