Convergentie in de zin van distributies
Hoe correct te bewijzen dat lim(e®0) (e/(x2+e2) = Õd(x) met d de delta-functie... en deze convergentie in de zin van distributies...
katrie
Student universiteit België - maandag 24 mei 2004
Antwoord
Hallo Katrien, Dat is eenvoudig te bewijzen als je gebruik maakt van volgende hulpstelling: Zij sÎL1() en òs(x)dx=1 (integraal van min tot plus oneindig). Definieer se(x)=s(x/e)/e voor alle e0. Dan geldt: lim(e®0) se(x)=d(x) Kies voor s(x) de functie 1/p(1+x2) Dat zit in L1(); de integraal daarvan is duidelijk 1, en de se convergeert dus naar d. Nog eventjes die p naar de overkant sturen en dan staat er exact de uitdrukking die je wil bewijzen.
Christophe
maandag 24 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|