Dubbele integraal (grenzen bepalen)

Ik heb de volgende opgave gekregen: Onderzoek òò_S(x+y)dA. Waarbij S het gebied is in het eerste quadrant binnen de de circel x²+y²=a² en onder de lijn y=Ö3x.

Ik ben wel in staat om de integraal uiteindelijke op te lossen maar kom niet tot de juiste grenzen.
Ik weet hoe ik deze vergelijking moet oplossen als in plaats van de lijn y=Ö3x, y=x zou staan. Hiervoor weet ik dat de grensen lopen van 0 tot a voor r en van 0 tot p/4 voorq. Echter nu heb ik een curve die niet grafisch af te lezen is.

Ik heb geprobeerd het snijpunt uit te reken tussen de cirkel en de lijn, maar dit gaf geen bevredigend resultaat.
Ik wilde daarna de hoek berekenen en zo de grenzen vast stellen.

Zou u mij een hint cq oplossing kunnen geven hoe ik dit moet aanpakken?

Michie
Student universiteit - maandag 26 april 2004

Antwoord

dag Michiel,

In dit geval is het niet handig om op poolcoördinaten over te gaan.
Je aanpak om het snijpunt uit te rekenen van de cirkel met de kromme, is een beter plan. Dat snijpunt is niet zo heel ingewikkeld, omdat je y in het kwadraat neemt, waardoor je gelijk je wortel kwijt bent.
Met de abc-formule vind je twee waarden voor x, waarvan er een positief is (uitgedrukt in a). Noem dit even p.

Je kunt dan gewoon de integraal splitsen in
een stuk voor x van 0 tot p en y van 0 tot Ö(3x),
en een stuk voor x van p tot a en y van Ö(a²-x²) tot 0.
Lukt dat verder?
groet,

dinsdag 27 april 2004

©2001-2024 WisFaq