Theorema van Bayes

In een bepaalde stad zijn er twee taxi-bedrijven: het ene heeft groene taxi's, het andere blauwe: 85% van de taxi's zijn blauw, de overige 15% zijn groen.

Op een nacht raakt een taxi betrokken in een auto-ongeluk en pleegt vluchtmisdrijf. Er was echter een getuige op de plaats van het gebeuren; deze beweert dat de taxi groen was.

Het gerecht onderzoekt het kleuren-onderscheidingsvermogen van de getuige, gezien de duisternis op het ogenblik van het ongeluk en rekening houdend met de plaats van het gebeuren.

Ze stellen tijdens die experimenten vast dat de getuige in 80% van de gevallen de juiste kleur ziet, maar zich in 20% van de gevallen vergist.

• Wat is de kans dat de taxi die in het auto-ongeluk betrokken was inderdaad groen was, gegeven het feit dat die getuige 'groen' zei?

Bart
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 8 april 2004

Antwoord

Het handigst is om daar een kruistabelletje van te maken. Begin met de totalen van 85 en 15 en verreken dan de percentages 80% en 20% bij het goed/fout herkennen. Dat levert de volgende tabel op die voor zich spreekt.



Wat weet je nu: de getuige heeft een groene taxi genoemd !
Kijk nu alleen in de (gekleurde) kolom waar een groene taxi genoemd wordt. Uit deze kolom kan je de kans berekenen dat de taxi werkelijk groen was. Deze bedraagt 12/29.

Met vriendelijke groet

JaDeX

vrijdag 9 april 2004

©2001-2024 WisFaq