\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Ongelijkheden

Hallo mensen van Wisfaq,

Graag zou ik wat hulp willen bij het oplossen van goniometrische ongelijkheden.

Dit is wat er gevraagd word:

Los op in [0,2p]
a. tanx.tan0,5x0
b. sinx.cos(x-(1/3)p)0
c. sin2x.cosx0
d. sin3xsinx
e. cos2xsin2x

Ik zou al heel blij zijn met wat tips.

doeg Katie

Katie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 april 2004

Antwoord

Probeer telkens het probleem te splitsen in twee delen.
Gebruik hierbij dat a·b0Û {a0 en b0} of {a0 en b0}
Dat levert op
a) tanx·tan1/2x0
Kijk apart naar het verloop van tanx en tan1/2x.
Aangezien de periode van tanx=p en de periode van tan1/2x=2p hoef je alleen te kijken naar de situatie op [0,2p]
--verloop tanx 0+++1/2p---p+++11/2p---2p
-verloop tan2x 0+++++++++p------------2p
Natuurlijk moet je een veel netter tekenoverzicht maken
Nu kijken wanneer de ene positief of 0 is en de ander negatief of 0 is. Oplossing 1/2p,p en 11/2p,2p]+ k·2p
b) en c) gaan op dezelfde manier
d) sin3x-sinx0 Ûsinx·(sin2x-1)0 als je bedenkt dat het tweede deel zelf altijd 0 is hoef je alleen te kijken wanneer sinx0 is, pas op er zit nog een addertje onder het gras als sinx=1.....
e) duidelijk de lastigste, probeer eerst a t/m d maar eens goed uit te werken.

Met vriendelijke groet

JaDeX


woensdag 7 april 2004

©2001-2024 WisFaq