\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hoekberekening

een ABC
AB = 0.588
AC = 1.9117
BC = 1

De hoek[ABC]

slisse
1ste graad ASO-TSO-BSO - woensdag 10 maart 2004

Antwoord

Hoi,

Die driehoek kan onmogelijk geconstrueerd worden, want er geldt dat de som van 2 zijden groter moet zijn dan de derde zijde (de zogeheten driehoeksongelijkheid). Hier geldt de driehoeksongelijkheid niet, want neem maar |AB|+|BC| dat is niet groter dan |AC|.
Indien je dit niet wist zou je ook m.b.v. de cosinusregel aantonen dat hoek ABC niet bestaat (er vanuitgaande dat er wel zo'n driehoek bestaat met de door jou gegeven lengtes) , want noem de zijde tegenover hoekpunt A a, tegenover B b en tegenover C c. Verder noem ik hoek BAC a, hoek ACB g en ABC b.
Dan moet gelden b2=a2+c2-2ac·cosß (cosinusregel).
Dus (1,9117)2 = 1 + (0,588)2 - 2·0,588·cosß.
Verder herschrijven levert cosb=((1+0,345744-3,65459687)/1,176)
Dus b = arccos((1+0,345744-3,65459687)/1,176) en dat is onmogelijk want dan zou de cosinus een waarde van -1,963310... moeten aannemen, en het bereik van de cosinusfunctie is [-1,1].

Groetjes,

Davy.


woensdag 10 maart 2004

©2001-2024 WisFaq