Inhoud romboëder

Een Rhombohedron is een parallellepipedum waarvan alle zijvlakken ruiten zijn. Welke is de inhoud van een romboëder als de ribben als lengte 'r' hebben en de scherpe hoek van de zijvlakken 60 graden is?

We zitten al een tijdje verveeld met de vraag! Het antwoord zou moeten zijn is ¹/₂2·r³.

Nele G
3de graad ASO - dinsdag 20 januari 2004

Antwoord

Het heeft even geduurd, maar ik ben er uit. Voor het berekenen van de inhoud gebruik je de formule:

Inhoud = G · h

Eerst het grondvlak:


Vervolgens kijken we naar de hoogte H:


Dat lijkt lastig, maar als je bedenkt dat deze H dezelfde hoogte is als van een tetraëder ben je snel een stuk verder:
(zie eventueel De oppervlakte en inhoud van een tetraëder)


Zodat we uiteindelijk als formule krijgen:

donderdag 22 januari 2004

©2001-2024 WisFaq