sec(bgcotg x) = x /Ö(1+x²)

Kunt u me soms uitleggen waarom deze gelijkheid juist is.
En eventueel ook cotg(bgsec(x))= 1/(x²-1)

Bedankt voor de moeite,dankzij de vele hulp van jullie lijkt mijn zelfvertrouwen voor het komende examen te gaan stijgen :-)

Yvonne
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Even opfrissen: sec(x)=1/cos(x) en cotg(x)=1/tg(x).

De eerste dan maar: sec(bgcotg(x))=x/Ö(1+x²).
Neem y=bgcotg(x) met yÎ]p/2,p/2[, dan is x=cotg(y)=1/tg(y). Dan is ook sec(bgcotg(x))=sec(y)=1/cos(y).
Bedenk dat sin²(y)+cos²(y)=1, zodat tg²(y)+1=1/cos²(y) en dus: 1/cos²(y)=1+1/x²=x²/(1+x²). Omdat we yÎ]p/2,p/2[ namen, is cos(y)0, zodat we de postitieve vierkantswortel kunnen nemen: 1/cos(y)=x/Ö(1+x²), zodat sec(bgcotg(x))=x/Ö(1+x²).

De tweede: cotg(bgsec(x))=1/(x²-1) voor x1.
Neem hier y=bgsec(x) met yÎ]0,p/2[. Dan is x=sec(y)=1/cos(y) en cotg(bgsec(x))=1/tg(y). Hetzelfde als hierboven, maar een beetje anders nu: tg²(y)=1/cos²(y)-1=x²-1. Voor yÎ]0,p/2[ is tg(y)0, zodat tg(y)=Ö(x²-1) en dus is cotg(bgsec(x))=1/Ö(x²-1) (euh... niet helemaal wat jij had...). Voor x1 kies je yÎ]p/2,p[, zodat tg(y)0 en dus tg(y)=-Ö(x²-1). Dus is cotg(bgsec(x))=-1/Ö(x²-1).. Opletten hier dus...

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 13 januari 2004

©2001-2024 WisFaq