Binominaal kansexperiment

Hoe moet je een binominaal kansexperiment simuleren in excel?
Als voorbeeld: Een kaartspel met 52 kaarten en de kans bereken op 2 schoppen met 6 keer trekken met terugleggen.
Alvast bedankt,
Groeten Christa

Christ
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 december 2003

Antwoord

De kans op schoppen is 1/4.
Het experiment is dus Bin(6,1/4) verdeeld.
Op de TI-83 kun je dit berekenen als binompdf(6,0.25,2)
In Excel kun je dit berekenen als
=BINOMIALE.VERD(2;6;0,25;ONWAAR)
Dat ONWAAR slaat erop dat je geen cumulatieve binomiale verdeling wilt. Wil je dat wel dan moet je WAAR gebruiken.
De theoretische kans kun je dus hiermee berekenen.
In je vraag staat dat je dit wilt simuleren.
In dat geval bereken je de kans dus niet maar benader je deze met behulp van toevalsgetallen. Ik neem nu even aan dat je weet wat dat zijn.

Je kunt in Excel een toevalsgetal laten genereren met de opdracht ASELECT() (niets tussen de haakjes invullen).
Deze opdracht genereert een toevalsgetal uit het interval [0,1>. (dus groter gelijk aan 0 en kleiner dan 1).
Als je er nu voor kiest om alle toevalsgetallen kleiner dan 0,25 als 'de getrokken kaart is een schoppen' te interpreteren en groter dan 0,25 als 'de getrokken kaart is geen schoppen' dan kun je het trekken van 1 kaart simuleren door in een cel op te nemen:
=ALS(ASELECT()<0,25;1;0)
Deze opdracht doet het volgende:
Hij berekent eerst een toevalsgetal, kijkt dan of dat getal kleiner is dan 0,25. Is het getal kleiner dan 0,25 dan krijgt de cel de waarde 1, anders de waarde 0.

Om nu zes keer trekken te simuleren kun je in zes cellen (b.v. A1,B1,C1,D1,E1 en F1) dezelfde opdracht opnemen.
Dit doe je handig door eerst =ALS(ASELECT()<0,25;1;0) in cel A1 op te nemen, daarna deze cel naar rechts door te voeren tot en met cel F1. Kijk maar eens dat dit een rijtje van 0'en en 1'en oplevert. Druk nu eens op functietoets F9 en je ziet je rijtje veranderen. Het spreadsheet wordt herberekend en er worden andere toevalsgetallen gegenereerd.

Om nu het aantal 1'en (dus het aantal schoppen) in deze 6 trekkingen snel te weten te komen kun je in cel G1 opnemen =SOM(A1:F1). Je telt dan alle waarden uit de cellen A1 t/m F1 op.
Om nu makkelijk te weten te komen of er al dan niet precies 2 schoppenkaarten bij de zes waren kun je in cel H1 opnemen:
=ALS(G1=2;1;0)
Na deze opdracht heb je in cel H1 een 1 staan als er precies 2 schoppenkaarten bij de zes waren en een 0 als er een ander aantal schoppenkaarten waren.
Je kunt nu door herhaald de F9 toets in te drukken snel zien hoe het verloopt. Beetje turven met een blaadje naast de computer levert je snel het aantal successen (moet je ook wel bijhouden hoevaak je hebt gedrukt).

Als je het helemaal mooi wilt doen kun je nog de volgende uitbreiding aan je spreadsheet geven:
Selecteer A1 t/m H1 en voer deze door naar beneden, b.v. 100 of 500 of 1000 regels.
Er staan dan evenzovele simulaties van 6 trekkingen.
Om de kans te benaderen typ je nu in cel J1:
=GEMIDDELDE(H:H) (dus zonder cijfers achter de H's)
Je krijgt dan de gesimuleerde kans.
Nu maar lekker op F9 rammen om te zien hoe deze gesimuleerde kans kan varieren. Vergelijk de uitkomsten maar eens met de theoretische kans die je met behulp van BINOMIALE.VERD kunt berekenen.

(Met dank aan Anneke en Floor)

dinsdag 9 december 2003

©2001-2024 WisFaq