Bewijs over F-hoeken

Hoe bewijs ik de volgende propositie? Als twee lijnen gesneden worden door een derde lijn, waarbij er een paar F-hoeken optreedt, dan zijn die twee lijnen evenwijdig.

christ
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 21 oktober 2003

Antwoord

Ga bijvoorbeeld van het omgekeerde uit.

Noem de snijpunten van de derde lijn met de eerste en de tweede, A respectievelijk B.

Als de lijnen niet evenwijdig zouden zijn, dan snijden ze elkaar in een punt S. In de driehoek [ASB] is ASB dan een hoek groter dan 0°, zodat ABS + SAB kleiner is dan 180° (som van de hoeken in een driehoek). Daaruit volgt dan weer dat de aanliggende hoek van de hoek ABS en de overstaande hoek van de hoek SAB niet gelijk kunnen zijn, zodat er geen sprake kan zijn van F-hoeken.

Maar er zijn F-hoeken gegeven, dus de onderstelling is fout: de rechten zijn wel degelijk evenwijdig.

dinsdag 21 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq