Functievoorschrift bij translatie

Ik heb al veel over functievoorschriften en translaties op deze site gelezen maar toch kom ik er niet helemaal uit. Kunt u mij helpen?

Voorbeeld:
Gegeven functie f:x$\to$x²+2x-6

Gevraagd:
Geef het functievoorschrift van g als g het beeld is van f bij de translatie T (2 -3)

Is het antwoord dan als volgt?
f:x$\to$x²+2x-6
(x+1)²-1-5=(x+1)²
van f = T (1 -6) en dat moet naar g = T (2 -3
Dus het wordt dus (3 -9)
Dan moet je het ontbinden in factoren:
(x+3(x-9)
x²-6x-27

En moet je daarna dit nog doen eigenlijk?
f(x)= g(x)
x²+2x-6=x²-6x-9 (x²)
2x-6=-6x-9 (+9)
2x+3=-6x (+6x)
8x+3=0

Maar ik heb het gevoel dat ik het niet helemaal juist doe en dat ik sommige dingen verkeerd noteer. Hoe moet het?

Yrrab
Leerling mbo - zondag 4 mei 2003

Antwoord

Begin eerst eens met f(x)=x² te transleren over (2,0) (horizontaal dus). Wat gebeurt er dan in de grafiek ?
Het oorspronkelijke nulpunt (0,0) komt nu 2 eenheden verder naar rechts te liggen, elke functiewaarde wordt voor de x twee eenheden later bereikt. Dat betekent dat je in de oorspronkelijke formule x moet vervangen door x-2.
dus het beeld wordt f(x)=(x-2)²

Transleer ook eens f(x)=x² over (0,-3) (verticaal). De grafiek wordt hierdoor 3 eenheden omlaag geschoven. Dan wordt het beeld dus f(x)=x²-3.

Deze twee principes combineren als je f(x)=x²+2x-6 transleert over T(2,-3)
Eerst over (2,0) (horizontaal) transleren (vervang x door (x-2)):
f₁(x)=(x-2)²+2(x-2)-6
Dan over (0,-3) (verticaal) transleren: f₂(x)=(x-2)²+2(x-2)-9
Desgewenst kun je zelf verder dit nog uitwerken.

Met vriendelijke groet

JaDeX

zondag 4 mei 2003

Re: Functievoorschrift bij translatie

©2001-2024 WisFaq