\require{AMSmath}

Wat is de vergelijking?

Oppervlakte 100 m². Omtrek is 100 m. Wat is de vergelijking?

• Tweedegraads-vergelijkingen oplossen

Sanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 oktober 2020

Antwoord

Dat hangt wel af van de vorm! Zullen we een rechthoek nemen? Een rechthoek van $a$ bij $b$? Er geldt:

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 100 \\
2a + 2b = 100 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{100}}{a} \\
2a + 2b = 100 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{100}}{a} \\
2a + 2 \cdot \frac{{100}}{a} = 100 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{100}}{a} \\
2a + \frac{{200}}{a} = 100 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{100}}{a} \\
2a^2 + 200 = 100a \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{100}}{a} \\
2a^2 - 100a + 200 = 0 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{100}}{a} \\
a^2 - 50a + 100 = 0 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

De vergelijking is:

$
a^2 - 50a + 100 = 0
$

Als je dat bedoelt...

Naschrift

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 100 \\
2a + 2b = 100 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 100 \\
a + b = 50 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 100 \\
b = 50 - a \\
\end{array} \right. \\
a(50 - a) = 100 \\
50a - a^2 = 100 \\
a^2 - 50a + 100 = 0 \\
\end{array}
$

Zelf bedacht...

WvR
zondag 18 oktober 2020

©2001-2024 WisFaq