\require{AMSmath}

Gebieden onder een grafiek

Hallo

Bereken het ingesloten gebied A links van y van:

$f(x)=3\cdot\sqrt{x+4}$

$
\int\limits_{ - 4}^0 {3\sqrt {x + 4} \,dx}
$ = $2(x+4)\sqrt{x+4}$ tussen $0$ en $4$ en dan is $16$.
Hoe komt men aan $16$? Als ik $4$ invul krijg ik namelijk $45{.}25$

B is het oppervlak rechts naast y ingesloten door p. Gevraagd wordt de exacte waarde van p als B 7 keer groter is dan A. B:$7\cdot16=112$

dus $2(x+4)\sqrt{x+4}$ op $0$ en $p$ is $2(p+4)\sqrt{p+4}-16=112$ geeft $(p+4)\sqrt{p+4}=64$. Dit begrijp ik nog, maar vervolgens zegt men:
$p+4=16$
$p=12$
Hoe komt men aan $16$?
Kun je me dit laten zien?

edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 december 2014

Antwoord

Bij A gaat het om de volgende integraal:

$
\int\limits_{ - 4}^0 {3\sqrt {x + 4} \,dx}
$

Met de grenzen $x=-4$ tot $x=0$.

Bij B krijg je:

$
\eqalign{
& \int\limits_0^p {3\sqrt {x + 4} \,dx} = 112 \cr
& \left[ {2\left( {x + 4} \right)^{\frac{3}
{2}} } \right]_0^p = 112 \cr
& 2\left( {p + 4} \right)^{\frac{3}
{2}} - 2\left( {0 + 4} \right)^{\frac{3}
{2}} = 112 \cr
& 2\left( {p + 4} \right)^{\frac{3}
{2}} - 16 = 112 \cr
& 2\left( {p + 4} \right)^{\frac{3}
{2}} = 128 \cr
& \left( {p + 4} \right)^{\frac{3}
{2}} = 64 \cr
& p + 4 = 64^{\frac{2}
{3}} \cr
& p + 4 = 16 \cr
& p = 12 \cr}
$

WvR
vrijdag 12 december 2014

©2001-2024 WisFaq