\require{AMSmath}

Oppervlakte regelmatige vijfhoek

Wat is de formule om de oppervlakte te berekenen van een regelmatig vijfhoek?

annemi
1ste graad ASO-TSO-BSO - donderdag 3 juli 2003

Antwoord

Je bent vermoedelijk wel bekend met de goniometrische variant van de formule voor de oppervlakte van een driehoek.

De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan het halve product van twee zijden, vermenigvuldigd met de sinus van de ingesloten hoek.

Kortweg dus O = ¹/₂·a·b·sin $\alpha$

Als je de regelmatige vijfhoek op de voor de hand liggende manier verdeelt in 5 gelijkbenige driehoeken, dan hebben ze elk een tophoek van 72°.

De oppervlakte van één zo'n driehoek is dan ¹/₂·R·R·sin72°
In totaal is de oppervlakte dan het vijfvoud hiervan.

Wil je een exacte waarde, dan moet je weten dat de exacte waarde van sin72° gelijk is aan ¹/₄·√(10+2√5)

MBL
donderdag 3 juli 2003

Re: Oppervlakte regelmatige vijfhoek

©2001-2024 WisFaq