WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tan2x/tanx

Hallo, als ik D(tan2x/tanx) wil berekenen, heb ik de quotientregel gebruikt, en dan op gelijke noemer gezet, maar dan zat ik vast:
(2sinxcosx-cos2xsin2x)/cos²xcos²2x)/tan²x, kan iemand me verder helpen aub? Alvast bedankt, mvg
Fedor
Fedor Sazonov
3de graad ASO - zondag 18 mei 2025

Antwoord

Er is niet echt een `beste' antwoord. Je had ook het resultaat van de quotiëntregel kunnen laten staan. Je kunt je resultaat een beetje vereenvoudigen via $2\sin x\cdot\cos x=\sin2x$:
$$\frac{(1-\cos2x)\sin 2x}{\sin^2x\cdot\cos^22x}
$$Een alternatief: als je $(\tan x)'=1+\tan^2x$ gebruikt kun je uitkomen op
$$\frac{(\tan x-\tan2x)(2-2\tan x\cdot\tan2x)}{\tan^2x}
$$Of je kunt $\tan2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$ gebruiken om je functie om te werken tot
$$\frac{\tan 2x}{\tan x}=\frac2{1-\tan^2x}
$$en dan differentiëren met behulp van de kettingregel:
$$\frac{-2}{(1-\tan^2x)^2}\cdot-2\tan x\cdot(1+\tan^2x) =
\frac{4\tan x\cdot(1+\tan^2x)}{(1-\tan^2x)^2}
$$ook een mooie formule.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 mei 2025