|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Bolzanostelling
OK, en waarom is limf(bn) $ \le $ 0, convergeert deze niet altijd naar 0?
Noah
2de graad ASO - woensdag 7 mei 2025
Antwoord
Je moet twee dingen (leren) onderscheiden.
1. De stelling die zegt: als $(x_n)_n$ een rij negatieve getallen is die convergeert met limiet $L$ dan geldt: $L\le0$.
2. Het gebruik van die stelling in het bewijs waar we het over hebben. De rij $(f(b_n))_n$ bestaat uit negatieve getallen en heeft limiet $f(c)$; onze stelling impliceert dan dat $f(c)\le0$. Maar hier hebben we meer informatie: $f(c)$ is ook limiet is van een rij positieve getallen, dus we weten dan dat ook $f(c)\ge0$. Op grond van die extra informatie kunnen we concluderen dat $f(c)=0$ en dat, achteraf, dus ook $\lim_nf(b_n)=0$.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 mei 2025
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 98636