WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Pythagorese drietallen

Dit is een reactie op vraag 89183

a²+b²=c² == $>$ a²=c²-b²=(c+b)(c-b)

c+b=m; c-b=n -- $>$ a²=mn == $>$ a=√mn. Twee vergelijkingen met twee onbekenden moeten worden opgelost.

2c=m+n == $>$ c=(m+n)/2, 2b=m-n == $>$ b=(m-n)/2.

De rechthoekszijden zijn √mn en (m-n)/2;
de hypotenusa is (m+n)/2. Vermenigvuldig alle zijden
met 2 -- $>$ 2√mn, m-n, m+n.

m -- $>$ m², n -- $>$ n²; 2mn, m²-n², m²+n²

Hans
Iets anders - zondag 27 april 2025

Antwoord

Het is niet echt helder wat je hier probeert te laten zien. De functie van de bovenste twee uitdrukkingen ontgaat me; wat stellen $a$, $b$ en $v$ daar voor?

Ook is niet duidelijk wat de redenering die met de ontbinding $(c+b)(c-b)$ begint wil bewerkstelligen. Wilde je $m$ en $n$ vinden zó dat $a=2mn$, $b=m^2-n^2$, en $c=m^2+n^2$? Dan is dat mislukt.

Je hebt $m=b+c$ en $n=c-b$ gesteld, en daarbij $a=\sqrt{mn}$, $b=\frac12(m-n)$, en $c=\frac12(m+n)$ gevonden. Dat is niet hetzelfde als in de vorige alinea. Als je met $2$ vermenigvuldigt krijg je $2a$, $2b$, en $2c$.
Als je $m$ en $n$ ook nog kwadrateert krijg je $2mn=2a^2$, $m^2-n^2=4bc$, en $m^2+n^2=4c^2-2a^2$.
In ieder geval niet $a$, $b$, en $c$.

Het helpt als je in woorden uitlegt wat in elke stap gebeurt en waarom.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 april 2025