De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
||||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
KardinaliteitIn mijn vrije tijd doe ik soms wat wiskunde, deze keer dacht ik aan Cantor met zijn bewijs dat |ℕ| = |ℚ| $<$ |ℝ| (waar |A| de kardinaliteit van A voorstelt); Nu dacht ik: 'Je kunt breuken voorstellen als tweedimensionale coördinaten in de vorm (a, b), wat zou de kardinaliteit dan zijn van een verzameling met coördinaten in de vorm (a, b, c)?' Ik denk dat dit ook ℵ0 is maar weet niet hoe ik dit kan bewijzen. Kan men ook bewijzen dat de kardinaliteit van een verzameling met elementen in de vorm (a, b, c, d, ...) (met n coördinaten) ook ℵ0 is voor alle n? Antwoord1. Dat kan inderdaad. We nemen even $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,5,\ldots\}$ want dan werkt de volgende formule (van Cantor zelf) heel mooi.
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
|