WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gemiddeld aantal successen bij dobbelsteen

Ik ben bezig met het ontwerp van een spel. Bij dit spel moet je vaak met dobbelstenen gooien. Het gaat steeds om zeszijdige dobbelstenen.

Ik wil graag steeds het gemiddeld aantal successen weten bij twee gebeurtenissen.

De twee gebeurtenissen zijn als volgt:
1. Je gooit een 4 of hoger.
2. De eerste 6 die je gooit telt dubbel, tripel, of quadrupel

Bij gebeurtenis 1. kom ik tot 0,5^n (n=aantal worpen)
Bij gebeurtenis 2. kom ik tot 1-(5/6)^n (hier telt de eerste zes dubbel)
Als ik deze gebeurtenissen combineer kom ik tot:
(0,5^1)+(1-(5/6)^1)=0,67

Maar hoe pas ik deze formule aan voor als ik de eerste zes dubbel en quadrupel wil laten tellen?
Lucas
Iets anders - woensdag 31 mei 2023

Antwoord

Hallo Lucas,

Over gebeurtenis 1: Bedoel je dat je het gemiddelde aantal keer '4 of hoger' wilt weten wanneer je n keer met een dobbelsteen gooit? Dit gemiddelde aantal is 0,5n. Immers, de kans op '4 of hoger' is bij elke worp 0,5. Bij de helft van het aantal worpen zal dit dus lukken, bij de andere helft niet.

Of bedoel je de kans dat je bij n worpen precies één keer een 4 of hoger gooit? Die kans is n·0,5ⁿ: je moet één keer een 4 of hoger gooien (kans is 0,5) en (n-1) keer een 3 of lager (kans is 0,5^n-1), en die ene keer 4 of hoger kan plaatsvinden bij n mogelijke worpen.

Of wil je de kans berekenen dat je minstens één keer een 4 of hoger gooit? Deze kans is 1-"de kans dat je nooit 4 of hoger gooit", dus 1-0,5ⁿ.

Bij gebeurtenis 2 moet je nog wat beter uitleggen welke kans je precies zoekt. Immers, jouw uitspraak "De eerste 6 die je gooit telt dubbel, tripel, of quadrupel" is niet een gebeurtenis die afhangt van de uitkomst van het gooien van een dobbelsteen, maar een keuze die jij maakt als je spelregels opstelt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 31 mei 2023

Re: Gemiddeld aantal successen bij dobbelsteen