De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Hyperbool

Door een willekeurig punt P van een hyperbool trekt men een loodlijn op de hoofdas. Deze rechte snijdt de asymptoot x a b y= in het punt Q. Toon aan dat de loodlijn l in Q op de asymptoot, de normaal in P aan de hyperbool en de hoofdas concurrente rechten zijn.

Celia Maeyens
3de graad ASO - zondag 5 februari 2023

Antwoord

Laten we naar de hyperbool $x^2-y^2=1$ kijken.
Het punt $P$ heeft coŲrdinaten $(p,\sqrt{p^2-1})$, en $Q$ heeft coŲrdinaten $(p,p)$ (we kijken in het eerste kwadrant). De lijn $l$ heeft vergelijking $x+y=2p$. Je kunt de raaklijn in $P$ aan de hyperbool maken met behulp van de afgeleide van $\sqrt{x^2-1}$; de richtingscoŽfficiŽnt is $p/\sqrt{p^2-1}$. De loodlijn heeft dan richtingscoŽfficiŽnt $-\frac1p\sqrt{p^2-1}$ en de vergelijking is dan $x\sqrt{p^2-1}+py=2p\sqrt{p^2-1}$.
Nu kun je narekenen dat die twee lijnen door het punt $(2p,0)$ op de $x$-as gaan.

Probeer het nu zelf voor de algemene hyperbool
$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 februari 2023



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3