WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bij welke prijsstijging verandert het optimum?

Ik heb een vraag over bij welke prijsstijging het optimum verandert.
Ik heb de volgende gegevens.

Er zijn twee fitnessfietsen:
FFN02 en de FFX01

Voor de FFN02 is het volgende bekend:
benodigde machine tijd: 30 min
benodigde arbeidstijd: 54 min
benodigde opslagruimte: 0.15 m3

Voor de FFX01 is het volgende bekend:
benodigde machine tijd: 1 uur
benodigde arbeidstijd: 3 uur
benodigde opslagruimte: 0.8 m3

Algemene gegevens:
Er werken 15 mensen die elke 27 uur per week werken
Er zijn 5 machines die per week 40 uur kunnen draaien
En er is een opslagruimte van 6x5x3

De FFN02 wordt verkocht voor €900 en de winst is €250.
De FFX01 wordt verkocht voor €1500 en de winst is €600.
Er dienen per week minimaal 145 apparaten gemaakt te worden.

Nu is mijn vraag, hoe kan ik berekenen bij welke prijsstijging het optimum verandert.

Ik weet hoe je het optimum moet bereken.
Het huidige optimum ligt op de punten (325,37.5)

Met vriendelijke groet,
Judith Krijgsman
Judith
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 10 april 2003

Antwoord

Stel ik maak x apparaten van het type FFX en y apparaten van type FFN
(jij hebt waarschijnlijk de x en y net omgekeerd gekozen, maar dat maakt niet uit). Zet alle minuten om in uren dan leidt dat tot de ongelijkheden:
3x + 0,9y 405
x + 0,5y 200
0,8x + 0,15y 90
x + y 145
Wanneer je naar het = teken kijkt dan krijg je de grenslijnen die de grens van het gearceerde gebied met mogelijkheden aangeven.

Nu gebruiken we de winstgegevens, winst op type FFX = 600 en de winst op type FFN = 250.
Een isowinstlijn is een lijn die punten met dezelfde winst verbindt.
De buitenste rode isowinstlijn gaat bijvoorbeeld door het punt (250,0) en (0,600). Overal op deze isowinstlijn is de winst nu 150.000.
De vergelijking van deze isowinstlijn is: winst=150.000
ofwel 600x+250y = 150.000. Echter de winst van 150.000 is onbereikbaar want deze isowinstlijn ligt volledig buiten het gebied van de mogelijkheden.
Nu zijn alle Isowinstlijnen evenwijdig, allemaal met richtingscoefficient -2,4 (ga na). Als we de isowinstlijn evenwijdig verschuiven naar het gearceerde gebied treffen we het eerst het punt (37¹/₂,325).
Nu zouden we eventueel meer naar rechts een optimum vinden als we de isowinstfunctie gaan draaien. Dus als de richting isowinstfunctie overeenkomt met de richting van 3x + 0,9y = 405 (of zelfs een nog negatievere richtingscoefficient krijgt).
Dat betekent een richtingscoefficient -3¹/₃.
Zelf kun je hopelijk nu wel uitrekenen wat dat dan gaat betekenen voor de winsten (verhoudingen).

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 april 2003